Palavras-chave
Métodos numéricos
Equações diferenciais
Como Citar
Resumo
O modelo da partícula na caixa é uma aproximação fundamental para a descrição do sistema quântico mais simples no qual uma partícula translada em um espaço limitado por um potencial infinito. Invocando os postulados da mecânica quântica, a solução para este sistema nos fornece os valores das energias permitidas E e suas respectivas funções de onda Y. Em virtude da sua simplicidade, o sistema da partícula na caixa oferece um bom ponto de partida para a experimentação de métodos para a solução das equações diferenciais que caracterizam a descrição de sistemas quânticos mais complexos. Neste texto é apresentada uma descrição do modelo da partícula na caixa com diferentes abordagens, ou seja, abordagens semiclássicas, analíticas e numéricas para caixas representadas pelo sistema cartesiano. Os métodos numéricos apresentados são implementados na linguagem PYTHON para experimentação por parte do leitor utilizando o código fonte também apresentado ao final do texto.
Referências
- Pauling L, Wilson EB. Introduction to Quantum Chemistry with Applications to Chemistry. New York: Dover Publications; 1963.
- Custodio R. Mecânica Quântica. Rev. Chemkeys 2021; 3:e021001.
Disponível em: https://doi.org/10.20396/chemkeys.v3i00.15466.
- Morgon NH. O comportamento do elétron: uma análise do efeito Compton e da relação De Broglie. Quim Nova 2008; 31:1869–74.
- Wilson W. LXXXIII. The quantum-theory of radiation and line spectra. London, Edinburgh, Dublin Philos Mag. J. Sci.1915; 29:795–802.
https://doi.org/10.1080/14786440608635362.
- Sommerfeld A. Zur Quantentheorie der Spektrallinien. Ann. Phys. 1916; 356:1–94.
https://doi.org/10.1002/andp.19163561702.
- Atkinson KE. An Introduction to Numerical Analysis. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons; 1978.
- Hamming RW. Numerical Methods for Scientists and Engineers. 2nd ed. New York: Dover Publications; 1987.
- Boas ML. Mathematical Methods in the Physical Sciences. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons; 2005.
-DeVries PL. A First Course in Computational Physics. 1a ed. New York: John Wiley & Sons; 1993.
- Giordano NJ, Nakanishi H. Computational Physics. 2nd edition. New Jersey: Benjamin Cummings; 2007.
- Kubach C. Illustration of quantization and perturbation theory using microcomputers. J. Chem. Educ 1983; 60:212–3.
- Blukis U, Howell JM. Numerical Solution of the One-Dimensional Schrodinger Equation. J. Chem. Educ 1983; 60:207–12.
- Custodio R, Politi JR dos S, Segala M, Haiduke RLA, Cyrillo M. Quatro alternativas para resolver a equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio.
Quim. Nova 2002; 25:159–70.
https://doi.org/10.1590/S0100-40422002000100025.
- Custodio R, Gomes AS, Martins LR. Postulados da mecânica quântica. Rer. Chemkeys 2018:1–5.
https://doi.org/10.20396/chemkeys.v0i3.9638.
- Halton, J. A Very Fast Algorithm for Finding Eigenvalues and Eigenvectors. [Internet], 1996 [acesso em 29 set 2021]. Disponível em:
https://www.cs.unc.edu/techreports/96-043.pdf
- Panju M. Iterative Methods for Computing Eigenvalues and Eigenvectors. [Internet], 2011 [acesso em 29 set 2021]. Disponível em:
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Copyright (c) 2021 Rogerio Custodio
