Resumo
Códigos Single Parity Check (SPC) são [n, k]-códigos binários lineares, onde k = n -1, cujas palavras sempre possuem peso de Hamming par. Além disso, todo código SPC é MDS, implicando em distância mínima d=2. Códigos SPC produto são construidos a partir do produto tensorial entre códigos SPC. Nesse caso, estudamos apenas o produto entre um código SPC consigo mesmo, resultando nos parâmetros [n², (n-1)², 4]. Sobre um canal binário de apagamentos (BEC), são capazes de corrigir qualquer padrão de até 3 apagamentos e, em alguns casos, corrigem padrões de 4 a 2n-1 erros. Para estudar este problema, utilizou-se abordagens baseadas em análise combinatória, teoria dos grafos bipartidos e dependência linear em matrizes binárias, com intuito de realizar a contagem de padrões corrigíveis para n>8.
Referências
CARDELL, S. D.; CLIMENT, J. J.; An Approach to the Performance ofSPC Product Codes on the Ereasure Channel; Advances in Mathematics of Communications; 2016.
CARDELL, S. D.; CLIMENT, J. J.; SPC Product Codes over the Erasure Channel; CIM Series in Mathematical Sciences, volume 3.; 2014.
COVER, T. M.; THOMAS, J. A.; Elements of Information Theory; Wiley-Interscience; 2006.
JUSTESEN, J.; HOHOLDOT T.; A Course in Error-Correcting Codes; European Mathematical Society; 2004.
TRAPPE, W.; WASHINGTON, L. C.; Introduction to Cryptography with Coding Theory; Prentice Hall; 2006.
Todos os trabalhos são de acesso livre, sendo que a detenção dos direitos concedidos aos trabalhos são de propriedade da Revista dos Trabalhos de Iniciação Científica da UNICAMP.