Palavras-chave
Schrödinger
Física
Como Citar
Resumo
Neste artigo apresentamos um método para a resolução da equação de Schrödinger unidimensional através da representação de sua solução por meio de uma Rede Neural Artificial. Para o treinamento dessa rede utilizamos um algoritmo genético que busca uma configuração que minimize o erro entre a solução aproximada pela rede e a solução exata desconhecida, ou seja, usamos um método de aprendizagem não-supervisionada. Para testar esse método escolhemos dois sistemas para os quais a equação de Schrödinger possui solução analítica conhecida: o oscilador harmônico simples e um sistema descrito pelo potencial de Morse. Encontramos aproximações para o estado fundamental e para os primeiros estados excitados com erros relativos menores que 1% em média, em comparação com as soluções analíticas.
Referências
J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, ed. rev., Addison-Wesley Publishing Company, New York, 1994.
R. Eisberg, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, John Wiley & Sons, New York, 1974.
S. Gasiorowicz, Física Quântica, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1979. Trad. de A. L. L. Videira.
I. N. Levine, Quantum Chemistry, 5ª ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2000.
W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
M. Sugawara, Comput. Phys. Comun. 140, 366 (2001).
J. Hertz, A. Krogh, R. G. Palmer, Neural Computation, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City, 1991.
S. Haykin, Neural Networks, 2ª ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1999.
D. E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, Addison-Wesley Publishing Company, New York, 1989.
Y. Chauvin, D. E. Rumelhart, Backpropagation: Theory, Architectures, and Applications, Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, New Jersey, 1995.
B. P. Milligen, V. Tribaldos, J. A. Jiménez, Physical Review Letters, 75, 3594 (1995).
L. R. Marim, M. R. Lemes, A. Dal Pino Jr., Physical Review A 66, 023203 (2002).
L. A. Tarca, B. P. A. Grandjean, F. Larachi, Ind. Eng. Chem. Res. 41, 2543 (2002).
L. R. Marim, M. R. Lemes, A. Dal Pino Jr., Physical Review A 67, 033203 (2003).
LiHong Hu, XiuJun Wang, LaiHo Wong, GuanHua Chen, J. Chem. Phys. 119, 11501 (2003).
A. B. Migdal, Qualitative Methods in Quantum Theory, Addison-Wesley Publishing Company, New York, 1989.
G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 4ª ed., Academic Press, San Diego, 1995.
A. F. R. T. Piza, Mecânica Quântica, Edusp, São Paulo, 2003.
S. Flügge, Practical Quantum Mechanics I, Spring- Verlag, Berlin, 1971.
A publicação é de acesso aberto, sendo os autores responsáveis pelo seu conteúdo. Utiliza-se a licença do Creative Commons para a disseminação da publicação em relação aos direitos autorais.
